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全国教育科学规划课题成果公报 | 康玥媛:中国、美国、澳大利亚数学课程标准的国际比较与借鉴
作者:康玥媛   发表时间:2019-09-24

20144月,教育部印发的《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》(以下简称《意见》)指出:“深化课程改革、落实立德树人根本任务具有重大意义。课程是教育思想、教育目标和教育内容的主要载体……全面深化课程改革,对于全面提高育人水平,让每个学生都能成为有用之才具有重要意义。”[1]当前,全球科技与人才竞争日趋激烈,我国科教兴国和人才强国战略深入实施,时代和社会发展都对课程改革提出新的更高要求。全球课程改革的背景驱使我们必须了解国际数学课程的变化、最新进展和发展趋势,并以国际视野来审视我国的数学课程,传承我国数学课程中所特有的优良传统并与时俱进地发展。

 

本研究以中国、美国、澳大利亚三个国家小学、初中的数学课程标准为研究对象,具体为:我国20121月出版的《义务教育数学课程标准(2011年版)》[2](以下简称《标准》),美国2010年发布的《美国共同核心数学课程标准》[3]Common Core State Standards for MathematicsCCSSM),澳大利亚20181026日最新修订的《澳大利亚课程标准:数学(8.4版本)》[4]The Australian CurriculumMathematics8.4 VersionACM)。研究主要对中国、美国、澳大利亚三国数学课程标准的数学课程理念、学段划分和能力要求进行比较研究,为进一步推进我国数学课程改革的理论研究和实践探索提供借鉴。


一、数学课程标准基本理念的国际比较

 

课程理念是课程建设的理论基础和指导思想,决定着课程内容的选择、教学的实施以及评价。比较三国数学课程标准的基本理念与总目标,可归纳出以下共同特征和独特特征。

(一)共同特征

第一,三国数学课程标准都强调教育的公平性问题。数学教育的公平性一直是国际数学教育界致力追求的目标。1983年,华沙国际数学家大会首次提出“大众数学”(Mathematics for All)概念,其所倡导的“为了全体学生的数学”的教育理念对世界各国数学课程的改革产生了重要影响。[5]我国《标准》提出“人人都能获得良好的数学教育”的理念体现了教育的公平性;美国提出公平性原则;澳大利亚强调了学生学习机会均等的重要性。

第二,三国数学课程标准都非常重视公民基本素养的培养。我国《意见》提出“让每个学生都能成为有用之才”。《美国共同核心数学课程标准》总目标提出:标准“体现了年轻人为升学或职业做准备所需要的知识和技能。只有使美国学生对未来做好充分准备,我们的社会才会以最佳姿态在全球经济中取得胜利”[6]。澳大利亚ACM提出要确保学生做一名积极有用的公民。三国均注重数学作为基础学科对于学生今后的学习和工作所起的重要准备作用,旨在通过数学学习,使学生养成良好的公民素养。

第三,三国数学课程标准都强调培养学生问题解决能力的重要性。我国和澳大利亚数学课程标准均提出“增强学生提出和解决问题的能力”,美国将“问题解决”放在了实践标准的第一条。

(二)独特特征

第一,我国和澳大利亚数学课程理念比较重视学生的数学信念养成。两国数学课程标准都注重使学生在数学学习过程中形成对数学积极的态度和良好的认识,鼓励教师通过探究和积极参与具有挑战性的活动,帮助学生成为具有自我动力和良好数学信念的学习者。

第二,澳大利亚数学课程理念十分重视数学与其他学科之间的联系。为满足全体学生的需要,根据《澳洲青少教育目标墨尔本宣言》(Melbourne Declaration on Educational Goals for Young Australians[7]的教育目标,澳大利亚课程设计了“跨课程优先事项”。其主要涉及三个关键领域:土著和托雷斯海峡岛民的历史和文化、亚洲和澳大利亚的交往以及可持续发展问题。在澳大利亚的课程中,这些已成为优先考虑的内容,使学生能在不同层次上更好地理解世界。“跨课程”内容只是通过学科领域来实现融合,并不单独构成课程。换言之,任何课程、任何内容都可以开发“跨课程”内容。这些“跨课程”提供全球、国家和区域不同层面的内容,有助于鼓励学生和教师在更广范围的学习交往。


二、数学课程标准学段划分的国际比较

 

(一)我国《标准》:九年义务教育划分三个学段

我国实行“小学六年+初中三年”的九年制义务教育模式。1~6年级为小学阶段的学习,7~9年级为初中阶段的学习。不同学科的课程标准对于学生学段的划分有所不同。其中,《标准》将九年义务教育划分为三个学段:第一学段(1~3年级);第二学段(4~6年级);第三学段(7~9年级)。数学课程标准中的课程内容也分别按照这三个学段进行阐述。

(二)美国CCSSMK-12未划分学段

美国数学课程标准涵盖了K-12各个年级,即幼儿园、小学初中1~8年级及高中的所有年级。包括数学与英语通识两个基础学科的课程标准体系。在幼儿园、小学初中的1~8年级,并没有进一步将其细分为若干学段,而是按年级依次规定内容标准。

(三)澳大利亚ACMF-10A划分为三个学段

澳大利亚ACM包含F-10A并按年级逐级描述。ACM提供了F-10A学段划分的建议:F(学前)-2年级,主要针对58岁学生;3~6年级,主要针对812岁学生;7~10年级,主要针对1215岁学生;10A为选修内容。在10年级,为了满足不同层次学生的需求,特别设置了选修10A内容。10A内容专为那些想丰富和扩充数学知识的学生设计的,并不要求所有学生掌握。


三、数学课程标准中能力目标的国际比较与借鉴

 

(一)我国《标准》提出培养学生的问题与创新意识

我国《标准》提出“学生获得发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”[8]。特别注重发展学生的应用意识和创新意识,以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。2014年,教育部发布的《意见》提出研究学生发展核心素养体系,其中的创新实践即为我国学生发展的六大核心素养之一。[9]进入21世纪以来,我国越来越重视创新型人才的培养,培养学生的创新意识和创新能力已成为国家对人才的迫切需求。

(二)美国CCSSM提出发展学生“八大数学实践能力”

美国CCSSM提出与内容标准相对应的数学实践标准:1)理解并解决问题;(2)抽象并量化地推理;(3)构造可行的论证并评价他人的推理;(4)数学建模;(5)灵活地使用适合的工具;(6)精确化;(7)探求并利用结构;(8)在反复推理中探求并表征规律。[10]这“八大数学实践能力”与著名的全美数学教师理事会(The National Council of Teachers of MathematicsNCTM)制定的系列标准所提出的“问题解决、推理与证明、交流、表征与联系”相类似,都属能力要求。

(三)澳大利亚ACM提出提高学生“七大一般能力”与“四大数学能力”

澳大利亚ACM提出的“七大一般能力”分别是读写能力、运算能力、批判性和创造性思维、信息和通信技术能力、个人与社交能力、道德伦理理解力、不同文化间的理解力。“四大数学能力”主要包括理解、熟练、问题解决和推理。

(四)归纳与比较

归纳三国数学课程标准的能力目标,其共同特征如下:(1)三国数学课程能力要求的核心聚焦于问题解决和推理。(2)我国和美国数学课程标准均强调模型思想与数学建模能力。(3)我国和澳大利亚数学课程标准还强调创新和运算能力。我国和澳大利亚数学课程标准对于学生创新意识、创造力的培养均十分重视。我国《标准》明确提出培养学生创新意识,澳大利亚ACM提出“将学生培养为有创意的学习者”。

三国数学课程标准的特色之处如图1所示:我国数学课程标准较为重视数据分析的能力等,美国数学课程标准较为重视评价和表达等,澳大利亚数学课程标准专门提出了信息技术应用能力。由此可见,我国当前倡导的学生核心素养、数学学科六大核心素养不仅反映了我国学生发展需求,而且与时俱进地顺应了国际数学课程改革的发展趋势。


四、思考与启示

 

(一)关于数学课程基本理念

1. 注重教育公平,培养公民基本素养,落实立德树人根本任务

新时代,我国教育发展目标已经转向公平、优质、多样的教育。[11]放眼国际,中国、美国、澳大利亚三国数学课程标准都强调了教育公平,为学生提供均等的学习机会。由此可以看出,国际数学课程基本理念的共同发展趋势是:各国在课程标准中都透露出通过数学学习来培养学生成为国家未来合格公民的基本素养这一重要理念,均站在国家对未来人才需求的高度来定位数学课程目标。

我国的数学课程与其他课程共同承载着传承中华传统文化、提高国民素质以及学科育人的独特功能。我国的数学课程标准要依据我国学生发展核心素养体系和数学六大核心素养体系,更加注重培养学生公民必备的基本素养,培养学生具有中华文化底蕴、中国特色社会主义共同理想、国际视野、创新实践能力、综合分析解决问题能力和逻辑推理等能力的高素质创新型人才,以深入推进基层教育课程改革,落实立德树人根本任务。

2. 注重数学学科内部、跨学科以及数学与社会实践的联系,充分发挥综合育人功能

美国CCSSM强调“帮助学生认识不同数学思想的内在联系,并能对此加以应用;理解数学思想如何彼此相关从而构成一个协调的整体;能在数学以外的情境中辨认、应用和学习数学”[12]。澳大利亚ACM强调要“认识到数学各个领域与其他学科之间的联系”[13]。澳大利亚ACM还专设“跨课程优先事项”,对于跨学科课程的内容和实施作了详细规定。

通过国际比较,建议我国数学课程内容标准应注重学科之间的联系、重视问题情境、加强数学知识与其他领域知识的有机整合,注重数学知识与社会实践的紧密联系。[14]进一步加强学科间的相互融合,充分发挥学科间的综合育人功能。

3. 注重学习者的多样性,更好地促进全体学生全面发展

澳大利亚是多民族移民国家,学生群体之间有较大差别,并且学生的水平也参差不齐,其课程标准充分考虑到了有特殊需求的学生。澳大利亚课程专门设有“学习者的多样性”部分,对于残疾学生、天才学生、英语非母语学生的学习,课程内容、教学过程和评估均有相应策略调整,以确保每一个学生都有权利通过各科课程学习增长其知识和技能。此外,澳大利亚ACM还在10年级提供了选修课程内容10A,以供不同学业能力和水平的学生进行自主选择。总之,澳大利亚十分重视学生的个性和多元化发展。不仅关注所有的学习者,为全体学生提供学习必备知识的均等机会,而且十分关注不同文化背景、不同能力水平和不同语言学生的学习。

这给我国的启示是,我国也是一个疆域广袤的多民族国家,尽管全国统一的数学课程标准有利于整体教学质量的提升,也有利于考试评价和选拔人才,但不同地域和不同民族的学习者面临的学习挑战是不同的,用完全统一的标准去要求所有学生达到一致的学习水平近乎苛刻,而且也不利于不同条件个体的全面发展。因此,建议我国课程标准在统一要求的基础上,还应有一定程度的特殊化内容或策略,以便更好地关注个体差异,更好地促进全体学生在数学教育上的良好发展,进而实现学生“德智体美劳”全面发展和健康发展的教育目的。

(二)关于学段与组织结构

1. 加强学段间衔接的连续性及紧密性,增强数学课程体系的完整性

美国和澳大利亚的课程标准均涵盖了从学前至高中所有年级,所有学段在同一“标准”之下,确保了理念目标和体例保持一致。这种做法有效保障了各个学段之间的上下连贯。再比如,英国2013年发布的《英国国家课程数学学习课程:关键阶段1和关键阶段2》(National Curriculum in England Mathematics Programmes of StudyKey Stages 1and 2)将小学六年划分为三个学段,即小学一、二年级作为关键阶段1,小学三、四年级作为关键阶段2(基础),小学五、六年级作为关键阶段2(高级),初中作为关键阶段3[15]这些国家对于学段划分的做法带给我国的启示是,我国应加强学段之间的连续性和紧密性,以及编写风格与体例宏观架构的一致性,以增强数学课程体系的整体性。

2. 细化内容标准的描述及数学核心概念的精准界定,恰当融入成就目标

我国《标准》的结构较为完整,重要的组成部分譬如前言、课程目标、课程内容、教学建议、评价建议、行为动词的分类以及案例等均有涉及。然而,值得我们思考的是,尽管内容标准部分是课程标准的重要组成部分,但我国的内容标准仅占数学课程标准的20%左右,大部分篇幅则集中于实施建议和附录部分。而美国CCSSM中内容标准所占篇幅约为82%,澳大利亚ACM的水平范围、内容描述、内容标准及成就标准约占65%。此外,《英国国家课程数学课程学习:关键阶段3》在课程标准中也有“成就目标”(Attainment Targets)对要达到的学习目标进行规定。因此,这给我国的启示是,有必要细化内容标准,可通过增加对具体内容的详细描述、核心数学概念的界定等途径来细化内容的范围及达到水平;还可考虑将成就目标融入内容标准,明确规定学生的学业成就要求,使得课程实施和评价的可操作性更强,进而突出内容标准的主体地位及其对教学实施和教学评价的具体指导作用。

(三)关于能力目标

1. 注重培养创新和实践能力

我国《标准》强调数学课程要特别注重发展学生的创新意识。澳大利亚ACM提出“批判与创新能力”。创新实践能力包括学生在特定的学习和实践环境中产生和应用新的想法,以新的方式看待现有的情况,找出替代的解释,发现或建立产生积极结果的新联系。我国《意见》指出:“当前,高校和中小学课程改革从总体上看,与立德树人的要求还存在一定差距……创新精神和实践能力较为薄弱。”[16]基于上述国际发展趋势和我国现状,我国数学课程标准应着重培养学生的创新和实践能力。

2. 注重培养综合解决问题能力

中国、美国、澳大利亚三国的课程目标中都一致倡导培养学生的问题解决能力。澳大利亚ACM指出“能够提出并解决问题”。美国CCSSM中数学实践标准第一条就是“理解问题并坚持不懈地解决问题”。全美数学教师理事会在《关于八十年代学校数学教学的建议》中将“问题解决必须成为中小学数学教学的中心”作为那一时期数学教育界亟待努力的八条建议之首。全美数学教师委员会2003年发布的数学教师专业标准,在其过程标准的第一条就要求学生掌握“数学问题解决的知识”。英国、新加坡、芬兰和韩国的数学课程标准也都将问题解决视为重要的数学学科关键能力。我国数学课程十分重视培养学生的问题提出、问题分析与问题解决能力。今后,还应更加注重跨学科和实践中的问题解决,以提高学生综合分析问题和综合解决问题的能力。

3. 注重培养信息与网络技术应用能力

在信息与网络技术高度发达并日益飞速更迭发展的21世纪,学生的生活和学习环境已经发生并将持续发生深刻变化。20192月,中共中央国务院印发的《中国教育现代化2035》部署面向教育现代化的十大战略任务之一即为加快信息化时代教育变革。[17]在教育信息与网络技术突飞猛进发展的时代,对于信息与网络技术的掌握与应用显得尤为重要。而相比其他学科,数学学科与信息通信技术的联系更为紧密。因此,在数学课程标准中,也应提升对信息与网络技术的重视程度。在澳大利亚和英国的数学课程标准的组织构成中,都有一部分内容专门介绍在数学学习中何时以及如何使用信息与网络技术。

上述国际经验以及我国教育信息化的战略任务,对我国数学课程改革的启示是,可否在数学课程标准中给予信息与网络技术一些应用说明,说明它的重要意义和作用是什么,又如何在具体内容标准中贯彻这一理念,什么阶段、什么内容可以使用信息与网络技术等问题。当然,对于信息与网络技术的重视,更重要的是给予教师更多的技术培训,给予学校必备的设备与技术支持,这样才能使教师更好地应用信息与网络技术设计教学任务,使学生更好地掌握各种技能。

 

综上,基础教育数学课程改革应集中体现国家意志和时代精神,集中体现我国传统文化在数学课程中的传承与发展。只有依据学生发展核心素养体系,加强学段间的纵向有效紧密衔接,加强学科间的横向深入整合,更加充分发挥数学学科特色育人功能,发挥跨学科综合育人功能,才能发展学生创新精神和创新能力,提高学生综合分析和解决问题的能力,落实立德树人根本任务,进而顺应我国科教兴国、人才强国和创新驱动发展战略,努力实现到2035年跻身创新型国家前列的目标。


[注释]

[1][9][16] 中华人民共和国教育部.教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见[EB/OL].(2014-04-08)[2019-01-17].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/201404/t20140408_167226.html.

[2][8] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[3][10][12] Common Core State Standards Initiative. Common Core State Standards for Mathematics[EB/OL].[2019-01-17].http://www.corestandards.org/assets/CCSSI_Math%20Standards.pdf,2010.

[4][13] Curriculum,Assessment and Reporting Authority(ACARA).The Australian Curriculum:Mathematics[EB/OL].(2010-10-26)[2019-01-17].http://www.australiancurriculum.edu.au/f-10-curriculum/mathematics.

[5] 严虹,吴立宝,康玥媛.中美初中数学课程的比较研究[J].比较教育研究,2015,(2).

[6] 曹一鸣.十三国数学课程标准评介(小学、初中卷)[M].北京:北京师范大学出版社,2012:426.

[7] Ministerial Council on Education,Employment,Training and Youth Affairs(MCEETYA).Melbourne Declaration on Educational Goals for Young Australians[EB/OL].[2010-12-08].http://www.curriculum.edu.au/verve/_resources/National_Declaration_on_the_Educational_

    Goals_for_Young_Australians.pdf.

[11] 钟秉林.改革开放40年教育迈向新时代[J].中国教育学刊,2018,(12).

[14] 康玥媛,曹一鸣.小学、初中数学认知要求的国际比较——基于中、美、英、澳、芬、新六国课程标准的研究[J].新豪天地登录网站,2016,(1).

[15] Department for Education.National curriculum in England:mathe matics programmes of study[EB/OL].[2014-07-16](2019-02-23).http://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study.

[17] 中共中央 国务院.中共中央、国务院印发《中国教育现代化2035》[EB/OL].(2019-02-23)[2019-02-17].http://www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/s6052/moe_838/201902/t20190223_370857.html.

 

(致谢:感谢北京师范大学数学科学学院教授、博士生导师、义务教育数学课程标准修订组组长曹一鸣教授对本文及课题的指导和建议)

 

(责任编辑:张蕾)

论文来源于《新豪天地登录网站》2019年第9期